で，これがmg を越えると紐は切れる。＝mg ∴ v＝
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問51
おもりが回転しているときの向心力はで，これがmg を越えると紐は切れる。
＝mg ∴ v＝
問52
摩擦力μ Mgが車の向心力より大きくなければすべることになる。その限界値は
＝μ mg ∴ μ＝
問53
Oを中心とする円運動をしているから，摩擦力はP→Oの向き。すべり出す直前には 運動方程式から
mrω02＝μ mg ∴ 
問54
赤道上の重力は万有引力－自転による遠心力mRω 2，極上では重力＝万有引力だから，mRω 2だけ小さい。加速度の減少量は，
これは g の約0.3%にあたる。
問55
①式からr＝2Rだから9.8／4＝2.5[m/s2]
問56
③式を書き換えて
(地表からの高さは3.6×104Km)
問57
(1) 面積速度一定の法則から， 
∴ 
＝
(2) 円運動したときの衛星の速さをvとすると，円運動の運動方程式から
(3) 衛星の公転周期の軌道は軌道の長半径の２分の３乗に比例するから
問58
人がローターの壁から受ける垂直抗力をN，人の質量をm，重力加速度の大きさをg とする。床を下げても人が落下しない限界は摩擦力f は最大摩擦力でその大きさはf＝μ N＝mg である。 ∴ N＝mg /μ
ローターの回転数をn，角速度をω とするとω ＝2πnであり，運動方程式は mrω 2＝N＝mg / μ
∴ 
問59
水の質量をm，最高点の速さをvとする。水に働く遠心力が重力以上であれば水はこぼれないから，
≧mg ∴ v≧
問60
(1) N＋Fの向きが円の中心に向く。 (
)
観測者が円板の上に立った場合 
になる。
(2) 小物体の円運動の半径はで(2)の３力はつり合っているから
Nの方向について
F方向について 
問61
電車系で考えると，路面からの垂直抗力Nと電車の重力mgの合力Fが向心力となり円運動する。これと遠心力がつり合いの関係にあればよい。
図より 
問62
小球には重力mg，垂直抗力N，遠心力
がはたらき，この３力がつり合っている。水平，鉛直方向の力のつり合い式は
∴ 
問63
ＰＱがＯ点より左側にx だけ変位したときＰＱに働く力は下図の通りである｡ＰＱの加速度をβとすると
これは 
つまり 
の周期で
を中心とする単振動を表す。
振幅A は 
(a＝g とすれば鉛直ばねである)
また，Pが最初にx＝0に戻って来るまでの時間は１周期の時間だから 
問64
振り子を電車内から見ると重力mg，慣性力mα が働いている。この２力の合力は
でこの合力と鉛直線がなす角度をθ0 とすると 
である。題意により α ≪だからθ0≒
見かけ上の重力加速度は 
になるので
周期 
θ の時間変化のグラフは右図のようになる。
問65
(1) 力のつり合いから
mg＝kx0 ∴ 
[m]
(2)(3) x＞0で f ＜0， x ＜0で f ＞0
加速度をaとしてＢについて運動方程式をたてると
ma＝mg－kx 
∴ x＝x0を中心とする単振動をする。
(α は位相角)
t＝0 で x＝0 ∴ 
また f＝ma＝－k(x－x0)なのでf は直線
x＝0で kx0＝mg，x＝x0で f＝0，x＝2x0で－kx0＝－mg
問66
(1) 小球に働く遠心力はmxω 2，復元力はkxである。
(2) 合力は mxω 2－kx
(3) 微小振動するための条件は，合力が常にＯ点に向かうことである。
∴ mxω 2－kx＜０ ∴mω 2－k＜０ (または，
) (4) (3)の条件のあることが単振動する条件である。
このとき合力Fは一般にF＝－mx(ω ')2 (ω ' は角振動数)
F＝－mx(ω ' )2＝－(k－mω 2)x ∴ 
単振動の振動数をn'，円管の回転数をnとすると
ω '＝2πn'，ω ＝2πnだから 
ここで，n＝１(円管が１回転)のときのn' は
[回]
(円管のω とばね振動の角振動数ω ' は全く別のものである。混同しないこと)
問67
棒の重心が両円筒の中央よりx だけ右へ偏った点を通過するとき，棒に働くＡ，Ｂからの垂直抗力R1，R2の大きさは
鉛直方向の力のつり合いから R1＋R2－mg＝0
重心Gに対する力のモーメントのつり合いから
R2(r－x)－R1(r＋x)＝0
両式から 
棒がＡ，Ｂから受ける摩擦力の向きと大きさは
Ａから受ける動摩擦力は右向きでその大きさはμ R1である。 μ R1＝
Ｂから受ける動摩擦力は左向きでその大きさはμ R2である。μ R2＝
棒に働く水平方向の合力Fはμ (R１－R2)＝－
は定数だから F は－xに比例する力なので，単振動していることがわかる。