問題解答                戻る

問68

(1) 鉛直下向きを正にすると
　　　　    mg−k x
(2) 求める値をx₀とすると，mg−k x₀＝0 より
　　　　　　
(3)  
(4) 手が小球に与える力の大きさFはmg−k xで右図のように変化する　から，グラフの面積が求める値である。
　　　　　　  
(5) 自然長の位置を高さの基準にし，力学的エネルギー保存の法則より
　　　　
(6) 支えを急に取り去った場合，ゆっくり下降させた場合の2倍の伸びになる。これはゆっくり下降させる場合，手が小球に(4)の仕事をするためであり，
　　　　自然長の位置と(2)の状態の力学的エネルギーの差がであることからわかる。支えを急に取り去った場合は
　　　　力学的エネルギー保存は保存されている。

問69

(1)求める加速度をα とすると　
(2)求める速さをvとすると　
(3) mg l
(4)力学的エネルギーの変化量��Eは
　　　　　 倍

問70

(1)求める値をx とすると，小物体についての力のつり合いから
　　　　　
(2)
(3)力学的エネルギー保存の法則から
　　　
(4)縮んだ長さをl とすると，力学的エネルギー保存の法則から
　　　

問71

(1)ばね定数をk とすると，つり合い式は
　　　　　　 (m＋M)g＝k d
　　小球の加速度をα，小球が板を押し力をN とすると運動方程式は
　　小球　mα ＝N−mg
　　板　　Mα ＝k(d−y)−Mg−N
　　両式から
(2) (1)からN＝0になるのはy＝d で小球は板から離れる。(つまり自然長)
(3)求める速さをvとすると，力学的エネルギー保存の法則から
　　　　　

問72

(1)A点，R点について力学的エネルギー保存の法則から，R点での速さをv_Rとして
           
  　ＰＲ方向の力のつり合いから，抗力をN_Rとして
　　　　　　
(2) T点での力のつり合いから
 　　　　　
(3) N_R＝3mgsinθ ≧0だからＡＳ間で面を離れることはない｡Ｓを通過直後に面を離れるのでφ ＝0でN_T＝0として　　　　　

問73

(1)AC間の高さの差はlcosθ だから，C点でのおもりの速さをvとすると，力学的エネルギー保存の法則から
　　　　　
(2) C点のx座標，y座標をそれぞれx_C ，y_Cとすると，x_C＝lsinθ，y^_C＝−lcosθ
　　C点からD点に達するまでの時間をtとすると，v_y−gt＝0より
　　　　　
　　D点のx 座標，y座標をそれぞれx_D，y_Dとすると，
　　　　　
　　　　　x_D＝lsinθ ＋2lsinθ cos²θ　　∴　x_D＝lsinθ (1＋2cos²θ )
　　　　　
　　　　　　　∴　y_D＝−lcosθ ＋lsin²θ cosθ ＝−lcosθ (1−sin²θ )＝−lcos³θ
(3) x_Ｄ＝lsinθ (1＋2cos²θ )＝lsinθ {1＋2(1−sin²θ )}＝lsinθ (3−2sin²θ )
　　　　　sinθ ＝u とすると　z＝sinθ (3−2sin²θ )＝3u−2u³
　　　　　のときzは極値をとる。は正から負になるからこのとき極大である。
　　　　　より

問74

(1) ma＝N−mgcosθ
(2)
(3) (1)(2)より　
(4) (2)で v＝0として (この条件を満たすにはh＜a)
(5) (3)でN＝0，θ ＝π として　

[参考] 半径 l のなめらかな円弧面内の最下点に初速度v₀で質点を動かした場合鉛直下方となす角度がθ のところで,質点が円弧面から受ける抗力をTとすると，質点の運動範囲は以下の通り。
        
        
�@，�Aから
(1)
     よって，面から離れない。
　　v＝0になる位置は�@から
　　　　0＜cosθ ＜１　だから
(2)
(3)
(4) θ ≧π でT＞0 なら円運動を続ける｡T＝0 でもv＞0だからT≧0 として�Bより  
　　この条件を満たせば円運動し続けることができる｡
　　なお，軽い棒を回転させた場合運動範囲の条件はvだけで決まるから(T＝0でもかまわない)，(3)は に変わる。

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