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問31 AD方向について

GからAに向かった重心位置をxGとすると
       
   または,Aからの重心位置を求めると
       
   同様に,AB方向の重心位置はABの中点からBへである。重心位置はFからBへ

問32

(1) AOが水平になるように支える点Hが重心位置だから,Oからの重心位置xG
      12×6.0=18・xGxG=4.0cm
(2) y方向の重心位置yG
      6.0×3.0=18・yG ∴ yG=1.0cm
      ∴   (xGyG)=(4.0,1.0cm)
(3) Bでつると,鉛直線下方に重心Gがあるので
           

問33

(1) Oからの重心位置をxGとし,半径rの円の重さをW とすると
                  ∴   OB線上OからBへ
       
(2) Oからの重心位置をxGとすると,比重がもとの3倍の円板の重さは
               ∴   xG  ∴ OB線上Oから         

問34 Oからの重心位置をxGとすると

  π(R2r2)x G=πr2d        ∴  
Bからの重心位置は  

問35  x軸方向の重心位置xG

         
 y軸方向の重心位置yG yG=8cm

問36

(1) 糸a,bの張力をそれぞれTaTbとすると
  水平方向の力のつり合い式は,右向きを正として
     −Tasin30+Tbsin45=0・・・・@
  鉛直方向の力のつり合い式は,上向きを正にして
     Tacos30+Tbcos45−1・g=0・・・・A
  @A式から
     
(2) A端から重心Gまでの距離をxGとすると,B点まわりの力のモーメントのつり合いから
     (1−xG)cos30×1×g−1×Ta=(1−xG)cos30×1×g−1×(−1)g=0
        ∴    

問37 「傾いた」とは f =0である。B点まわりの力のモーメントのつり合い式は

F×(Ll )+f×lW×(lL/2)=0
     ∴  
f=0 として  
[別解] 鉛直方向の力のつり合い式 fNFW=0
   A点まわりの力のモーメントのつり合い式 F×LW×(L/2)−N×l=0
の両式からNを消去しても同じ結果が得られる。

問38 棒に働く力は,ひもの張力T,重さW,壁からの抗力Fである。示力図を描くとFの向きが決まる。

座標軸を図のように決める。Fxy軸方向の成分をそれぞれFxFyとする。A点まわりの力のモーメントのつり合い式は
         W・(l/2)−Tsinθl=0     ∴ 
x軸方向の力のつり合い式は
       FxTcosθ=0      ∴ 
y軸方向の力のつり合い式は
      TsinθWFy=0 ∴ FyWTsinθ
FFxのなす角度をφ とすると   

問39 座標軸を図のようにとる。Fxy軸方向の成分をそれぞれNRとする。

A点まわりの力のモーメントのつり合い式
  T・( l/2)−Wl cosθ=0    ∴   T=2Wcosθ
x軸方向の力のつり合い式は
  TsinθN=0     ∴   N=2Wsinθ・cosθ
y軸方向の力のつり合い式は
  TcosθWR=0    ∴   RTcosθWW(2cos2θ−1)
NF のなす角度をφ とすると 

問40 OからTの作用線までの距離はr cosθ である。OG=aとし,半球と水平面との接点をCとすると,∠COG=θだから,

OからWの作用線までの距離はasinθ である。Cでの垂直抗力をN とすると,鉛直方向の力のつり合いから,
    TNW=0 ・・・@
O点まわりの力のモーメントのつり合いから
    Tr cosθWasinθ=0 ・・・A
    θ=45゚でT だから   
A式から  
これと@式から  



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