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いろいろな状態変化 (各状態変化は右図の�@〜�C)

物質量n[mol]の場合
�@ 定積変化(V一定)

体積が一定だから��V＝0，Q＝nC_V��T ，��U＝Q ＝nC_V��T
(右図の矢印の向きでは��T＜0だからQ＜0 つまり放熱，また��U＜0)

�A 定圧変化(P一定)

Q＝nC_P��T
W '＝P(V₂−V₁)＝nR��T
��U＝Q −W '＝nC_P��T−nR��T＝n(C_P−R)��T＝nC_V��T
このことからC_P−C_V＝R の関係式が成り立つ。これをマイヤーの関係式という。
(右図の矢印の向きでは，��T＞0 だからW '＞0，��U＞0)

�B 等温変化(PV一定)

��T＝0 だから��U＝0
W '＝(PVグラフの下側の面積)，Q＝W '＝
(右図の矢印の向きでは，W '＞0 だからQ＞0 つまり吸熱)
等温変化で注意しなければならないのは，グラフ�Bで体積がV₁から短時間にV₂に変化すると，�Cの断熱膨張になる。
断熱膨張では温度は低下し��T＜0 であり，この結果吸熱させると等温変化する。この変化は十分ゆっくり(準静的という)変化させる必要がある。

�C 断熱変化(PV^γ一定)

断熱変化は系が外との熱のやりとりをしない変化つまりQ＝0
　　　��U＝nC_V��T
(12-6-2)式から W '＝−��U＝−nC_V��T
(図の矢印の向きでは，��T＜0 だから<�Cの曲線のV₁，V₂を通る等温線を描いてみよ>��U＜0 ，したがってW '＞0 )
断熱変化はPV^γ＝一定の関係があるが，これとPV＝nRTとからTとVの間には
            TV^γ−１＝一定
の関係がある。この式から，γ＞１だから体積が増加すると温度が低下することがわかる。
PV グラフの傾きは断熱変化の方が等温変化よりも大きい。

気体が外部にした仕事W ' は等温変化�Bでは     ( lnは自然対数)

PV^γ ＝一定の証明
断熱変化はQ＝０だから，熱力学第１法則から  dU＝nCvdT＝−PdV
PV＝nRTを微分してPdV＋VdP＝nRdT
両式からdTを消去し  
R＝C_P−C_Vを代入しPVで割って    ∴  
これを積分して  lnP＋γlnV＝一定   ∴ PV^γ一定

断熱変化での温度Tと体積Vの関係
ボイルシャルルの法則から 一定であるから，その逆数 も一定。これと＝一定の積も一定。
 ∴      × ＝ ＝一定

例 密閉容器内の一定量の気体を右図のように状態 aからb，cへと順次状態変化させた。ab間は等圧変化，bc間は等積変化，ca間は等温変化である。

(1) 気体が外部から熱を吸収した区間，放出した区間はどこか。
(2) 気体が外部に仕事をした区間，された区間はどこか。
(3) 縦軸に温度T，横軸に体積Vとしてこの変化をグラフに描け。

解 (1) 熱を吸収した区間はab，放出した区間はbc，ca(ca区間は等温変化である。cからaに向かって断熱的に変化させると温度が上昇するので，気体が放熱した結果等温になることに注意せよ)
(2) PーV変化で右向きに変化する区間で気体は外部に仕事をする。よって，気体が外部に仕事をした区間はab，された区間はca
(3) ab間は等圧変化だからシャルルの法則が成り立つのでT-V グラフの傾きは一定で原点を通るグラフ。
     bc区間は等積だからV一定で温度低下のグラフ。
     ca区間は等温グラフ。グラフは右図

例 γ＝1.4の気体が，はじめ t＝20℃であった。この体積V を断熱的に半分に圧縮した後の温度t 'を求めよ。　　　　
解　TV^γ−1＝一定から
        　(273＋20)×V^(1.4−1)＝(273＋t ' )×
　　　　  293V ^0.4＝(273＋t ')(1/2)^0.4・V^0.4
　　　　　　　∴   (273＋t ' )＝293／(1/2)^0.4＝387     ∴    t '＝114℃

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