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問41

小球の加速度をα、鉛直上方を正の向きにする。糸の質量を無視できるから、小球を引く力はF である。小球に働く力はF と重力 mgである。
運動方程式は
      mα＝F−mg       ∴        小球は等加速度運動をする。
糸を上向きに引くから、小球が上向きに動くと思うのは早計である。
aの正負では，その後の運動の向きは決められない。
      の場合α ＞0、 の場合α＝0、 の場合α ＜0
     a＜0の場合、初速度が負の場合，時刻によって速度vが正，負，0のいずれかになる。
    a＝0の場合，初速度が0なら常に速度v＝0だが，v≠0では初速度のままの等速度運動をする。

問42

�@ 分銅が箱から受ける抗力の大きさをN，加速度をα (下向きを正)として，それぞれの運動方程式を立てると，
    箱　　Mα＝Mg＋N−F･･･�@(図１)
    分銅 mα＝mg−N ･･･････�A(図２)
            両式より    
�A 等速運動ではα ＝0だから，�Aより　N＝mg  (エレベーターは静止しているのと同じ)

問43

分銅に働く力は，はかりから上向きに受ける力(はかりの指針)と下向きの重力だから，上向きを正として分銅についての運動方程式から
    0.500a＝(0.550−0.500)g＝0.050×9.80 ∴　a＝0.98[m/s²]
はかり･分銅系で考える。糸の張力をT とすると
　　(2.000＋0.500)a＝T−(2.000＋0.500)×9.80 ∴　　T＝26.95[N]

問44

斜面に沿って上方を正の向きにする。Aに働く力は右図のようにmgsinθ，動摩擦力f＝μ mgcosθである。
Aの加速度をα とすると，上昇しているときは
　　mα ＝−mg (sinθ＋μ cosθ) ∴ α ＝−g (sinθ＋μ cosθ) (等加速度運動)
登りうる位置は，最下点からの長さをlとすると，等加速度運動の式(【4】4-3式参照)から
　　
Aはその後，斜面下方に動き出す。下降する場合の加速度はfの向きが反対になり，加速度α' は
　　α' ＝−g (sinθ−μ cosθ) ∴　 |α| ＞|α'| である(右図参照)。
最下点に再びもどったときの速さは(lが等しいから)
　　

問45

鉛直下向きを正とする。A，Bそれぞれの加速度をα₁，α₂，糸の張力をT とすると
Aについて：Mα₁＝Mg−T
Bについて：mα₂＝mg−T
ここでα₁＝−α₂だから
両式から
　　　M＞m の場合α₁＞0 (下向きに動く)，α₂＜0，M＝mではα₁＝α₂＝0である。
　　　(m＝0でα₁＝g，T＝0であることを確かめよ)

問46

(1) 棒の全質量はd･l だから，棒全体についての運動方程式は，加速度をα として
　　　　d l･α＝F　　∴　
(2) 長さx の部分の質量はd･x だから，この部分についての運動方程式は
　　　　dx･α＝T　 　∴　
(3) T とx は比例関係にあるので右図のようになる。

問47

(1) Mm系での運動方程式を立てる。加速度をα とすると
　　　　(M＋m)α＝F　    ∴　
(2) 木片に働く水平方向の力は板からの摩擦力だけだから
　　　　mα＝f　    ∴　
(3)  f＝f₀＝μ₀N₁を越えるとすべり出すから，N₁＝mg なので(2)から
　　　　f₀＝μ0N₁＝μ₀mg＝        ∴   F₀＝μ₀(M＋m)g
(4) 板についての運動方程式は(摩擦力はμ N₁＝μ mgに変わった)
 　　　Mα_A＝F−μ mg      ∴    

問48

(1) つり合いの状態での糸の張力をT₀とすると
   Pについてのつり合い式は　T₀＝mg sinθ
   Qについてのつり合い式は　Mg＝2T₀
   両式から　M＝2msinθ　     ∴  　Pが斜面上方に動くためには　M＞2msinθ
(2)(a)　ma₁＝T−mg sinθ･･･�@
   (b)　Ma₂＝Mg−2T ･･････�A
   (c) Pが斜面に沿って��x上がるときQの移動量��yの間には　��x＝2��yの関係がある。
       よって　a₁＝2a₂  ･･･�B
   (d) �@式を４倍して 4ma₁＝4T−4mg sinθ･･･�@'
        �A�B式から　Ma₁＝2Mg−4T  ･･･�A'
        �@'�A' 式から
                ･･･�C ，
      �@�C式から T＝m(a₁＋gsinθ)＝

問49

(1) Ａについて mα ＝T−mg (Ｂの地面に対する加速度をβ ' とすると β '−γ＝β   γ は上向きを正とする)
    Ｂについて m(β＋γ)＝T '−mg
    Ｑについて Mγ＝2T−T '−Mg
(2) (1)からγ を求め，(1/2)β ' t ²で求める。
    (1)より　Mγ＝2×(mα＋mg )−{m(β＋γ)＋mg }−Mg
    整理して (M＋m)γ＝m(2α−β＋g )−Mg
             
    Ｂの地面に対する加速度β ' は
             
    上昇した高さは
(3) Ｑは(1/2)γ t ²上昇するので，綱は 2×(1/2)γ t ²＝γ t ²たぐられる。また，Ａは(1/2)α t ²上昇するので，Ａがたぐった綱の移動量は
           γ t ²＋(1/2)α t ²

問50

(1) リフト･弾性球系で考え，加速度をa とすると,運動方程式をたてて
       (M＋m)a＝F−（M＋m)g     ∴  
(2) 糸の張力をT として，弾性球について運動方程式をたてて
       ma＝T−mg         ∴  　T＝m(a＋g)
(3) Ma'＝F−Mg    
(4) 糸が切れた後の弾性球の加速度は−gでリフトに対する弾性球の加速度は−g−a '
     リフトに対しては自由落下するから求める時間をtとすると
       

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