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■ 地球内部の万有引力
半径r の部分での万有引力は，その外側の質量が影響を与えないことがわかっているので，地球が均質でその密度をρとすると
       
 つまり，地球からの距離r に比例する。
 ここで，地球全体の質量M がだから，これを使って書き換えると
       
 である。






■ 地球内部の位置エネルギーU
    から (r＝0からr の位置まで移動させるのに要する外力のする仕事)
    だから         ∴  
         ∴  
     ( r＝R で ，r＝0で ，r＝R/2で )

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